8강 / 20강

되먹임 고리 — p53 과 MDM2 는 왜 진동하는가

음성 되먹임이 만드는 시계

회로에 고리가 생기면 새로운 일이 벌어집니다. 우리 회로에는 고리가 셋 있어요.

고리	부호	결과
p53 → MDM2 ⊣ p53	음성 (⊣ 1개, 홀수)	진동
DDX54 → MDM2 ⊣ p53 ⊣ DDX54	양성 (⊣ 2개, 짝수)	두 갈래 고착(쌍안정)
Proliferation → T_Kill → Apoptosis ⊣ Proliferation	음성 (⊣ 1개)	면역 감시

규칙은 간단합니다. 고리를 한 바퀴 돌면서 억제 화살표(⊣)를 세어, 홀수면 음성 되먹임, 짝수면 양성 되먹임입니다.

음성 되먹임은 진동을 만들고, 양성 되먹임은 갈림길을 만듭니다. 이 두 문장이 시스템생물학의 절반입니다.

고등학생p53 과 MDM2 는 왜 진동하는가

음성 되먹임 고리는 진동을 만든다.

시간	p53	MDM2
0	1	0
1	1	1
2	0	1
3	0	0
4	1	0

4걸음마다 제자리 로 돌아온다 — 순환 어트랙터.

음성 되먹임에 시간 지연이 있으면 진동이 생긴다

실제로 p53–MDM2 진동은 세포에서 관측된 현상입니다. 방사선을 쬔 세포에서 몇 시간 주기로 오르내려요.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.twin()

# p53 하나만 켜 두고 출발 — DDX54 는 꺼진 정상세포
net.trace(net.state(p53=1), n=9, stop_when_stable=False)

print()
print("p53 과 MDM2 가 서로를 쫓아다니며 주기 4 로 진동합니다.")
print("증식(Proliferation)은 내내 꺼져 있습니다 — 건강한 세포의 순찰입니다.")

계단 그래프로 보면 위상차가 또렷합니다.

Python 브라우저에서 실행

import bn
import matplotlib.pyplot as plt

net = bn.twin()
path = net.run(net.state(p53=1), 13)

genes = ["p53", "MDM2", "DDX54", "Proliferation"]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.4, 3.4))
for k, g in enumerate(genes):
    i = net.genes.index(g)
    y = [s[i] * 0.8 + (len(genes) - 1 - k) * 1.2 for s in path]
    ax.step(range(len(path)), y, where="post", lw=2.2, label=g)
ax.set_yticks([(len(genes) - 1 - k) * 1.2 + 0.4 for k in range(len(genes))])
ax.set_yticklabels(genes)
ax.set_xlabel("t")
ax.set_title("p53-MDM2 oscillation (period 4)")
ax.grid(axis="x", alpha=.3)
plt.tight_layout()

print("위 두 줄이 서로 어긋나며 오르내립니다. 이것이 음성 되먹임의 서명입니다.")

고등학생왜 지연이 필요한가

지연이 없으면 진동 대신 안정 이 된다.

지연	결과
없음 (즉시)	중간 값에서 안정
있음	진동

일상의 비유

샤워기 온도 조절이 그렇다. 물이 데워지는 데 시간이 걸리니 너무 뜨겁게 → 너무 차갑게 → 반복한다.

즉시 반응하면 딱 맞출 수 있다.

불 모형에서는 걸음이 곧 지연이다

한 걸음에 한 번 갱신되니 자동으로 지연이 생긴다.

되먹임 + 지연 = 진동 — 공학과 생물학이 공유하는 법칙

p53–MDM2 는 음성이라 진동하고, DDX54–MDM2–p53 은 양성이라 갈림길을 만듭니다.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.twin()

# 되먹임 고리를 직접 찾아본다 (길이 2, 3)
from itertools import permutations

edges = {(u, v): sg for u, v, sg in net.edges}
arrow = lambda sg: "→" if sg > 0 else "⊣"

seen = set()
print(f"{'되먹임 고리':<48}{'억제 수':<10}부호")
print("-" * 66)
for L in (2, 3):
    for cyc in permutations(net.genes, L):
        pairs = [(cyc[i], cyc[(i + 1) % L]) for i in range(L)]
        if not all(e in edges for e in pairs):
            continue
        key = frozenset(cyc)                      # 같은 고리를 한 번만 센다
        if key in seen:
            continue
        seen.add(key)
        signs = [edges[e] for e in pairs]
        n_inhibit = sum(1 for sg in signs if sg < 0)
        path = cyc[0] + "".join(f" {arrow(signs[i])} {pairs[i][1]}" for i in range(L))
        kind = "음성 → 진동" if n_inhibit % 2 else "양성 → 갈림길"
        print(f"  {path:<46}{n_inhibit:<10}{kind}")

🎮 진동 실험대

되먹임 고리의 부호를 바꾸면 파형이 어떻게 달라지는지 보세요.

고등학생진동이 왜 필요한가

기능	내용
손상 정도를 세기	진동 횟수가 정보
과반응 방지	계속 켜져 있으면 세포가 죽음
시간을 벌기	수리할 기회
결정 지연	죽일지 말지 판단을 미룸

첫 줄이 흥미롭다

p53 이 몇 번 진동했는지 로 손상의 정도를 표현할 수 있다.

진동이 몇 번 반복되면 세포사 로 넘어간다는 모형이 있다.

디지털 신호처럼 쓴다

농도(아날로그)가 아니라 횟수(디지털) 로 정보를 전달하는 것이다. 신경세포의 활동전위와 비슷한 발상이다.

진동의 횟수로 정보를 전달하는 것은 노이즈에 강한 방식이다

고등학생양성 되먹임과 비교하면

	음성 되먹임	양성 되먹임
구조	산물이 자기를 억제	산물이 자기를 촉진
결과	안정 · 진동	쌍안정 · 폭주
생물학적 역할	항상성 · 시계	결정 · 기억

9강에서 양성 되먹임을 본다

양성 되먹임은 두 개의 안정한 상태 를 만든다. 그리고 한번 넘어가면 안 돌아온다.

그것이 "왜 암세포는 스스로 돌아오지 않나" 의 답이다.

되먹임의 부호가 그 회로가 무엇을 하는지를 정한다

🤔 확인 문제

음성 되먹임 고리를 판별하는 방법은?

🤔 확인 문제

우리 회로에서 p53–MDM2 진동의 주기는?

🤔 확인 문제

양성 되먹임 고리가 만드는 것은?