4강 / 20강

어트랙터 — 세포의 운명은 몇 가지인가

고정점과 순환, 그리고 '이미 본 상태'

여기 아주 단순하지만 강력한 논증이 있습니다.

상태는 유한하다 (2ⁿ 가지).
시간은 무한하다.
다음 상태는 지금 상태만으로 완전히 정해진다.
→ 따라서 언젠가 반드시 이미 지나온 상태를 다시 만난다.
→ 그리고 그 순간부터는 같은 길을 영원히 반복한다.

그 반복 구간을 어트랙터(attractor)라고 부릅니다. 두 종류가 있어요.

종류	모양	생물학적 의미
고정점 (point attractor)	한 상태에 멈춰 안 움직임	안정된 세포 유형
순환 (cyclic attractor)	몇 개 상태를 주기적으로 돎	세포 주기, 진동하는 신호

고등학생세포의 운명은 몇 가지인가

3강에서 봤다 — 궤적은 반드시 반복된다. 그 반복하는 상태들을 어트랙터 라 한다.

종류	내용
고정점	한 상태에 머묾 — 자기 자신으로 감
순환	여러 상태를 주기적으로 돎

생물학적 해석

수학	생물학
고정점	안정된 세포 상태 (분화된 세포)
순환	주기적 과정 (세포주기 · 진동)

세포의 '운명' 이 수학적으로는 어트랙터다 — 이것이 이 모형의 핵심 발상

seen 에 '몇 번째 시점이었는지'를 저장하는 것이 요령입니다. 방문 여부만 저장하면 순환의 시작점을 알 수 없어요.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.mini()
s0 = net.state(DDX54=1, p53=0)

# 어트랙터를 찾는 알고리즘: 지나온 상태를 기록해 두고, 다시 만나면 멈춘다
seen, path = {}, []
cur = s0
while cur not in seen:
    seen[cur] = len(path)
    path.append(cur)
    cur = net.step(cur)

start = seen[cur]                       # 다시 만난 지점
print("지나온 상태들")
for t, s in enumerate(path):
    mark = "  ← 여기부터가 어트랙터" if t == start else ""
    print(f"  t={t}  {net.show(s)}{mark}")

cycle = path[start:]
print()
print(f"어트랙터 길이 {len(cycle)}  ->", "고정점" if len(cycle) == 1 else f"주기 {len(cycle)} 순환")

고등학생왜 이것이 좋은 비유인가

1950년대 워딩턴이 후성유전 지형 을 제안했다 — 공이 골짜기를 따라 굴러가는 그림.

워딩턴의 비유	불 모형에서
공	상태 벡터
골짜기	어트랙터
비탈	궤적
언덕	베이슨의 경계

비유가 수학이 된다

워딩턴은 은유로 말했다. 불 모형은 그것을 계산 가능한 대상 으로 만든다.

좋은 은유가 나중에 정확한 모형이 되는 일이 있다

세 가지 출발점이 서로 다른 종착지로 갔습니다.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.mini()

# bn 이 같은 일을 한 줄로 해 줍니다
for label, s0 in [("DDX54 켜짐 + p53 고장", net.state(DDX54=1, p53=0)),
                  ("DDX54 켜짐 + p53 정상", net.state(DDX54=1, p53=1)),
                  ("DDX54 꺼짐",            net.state(DDX54=0, p53=0))]:
    a = net.attractor(s0)
    kind = "고정점" if len(a) == 1 else f"주기 {len(a)}"
    print(f"{label:<24} -> {kind}   ON: {', '.join(net.on_genes(a[0])) or '(없음)'}")

bn.canonical 은 회전시킨 표현 중 사전순으로 가장 작은 것을 대표로 씁니다.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.mini()

# 순환 어트랙터를 다룰 때의 함정: 같은 고리인데 시작점만 다른 경우
cycle_a = ((0, 1), (1, 1), (1, 0))
cycle_b = ((1, 1), (1, 0), (0, 1))          # 같은 고리를 한 칸 돌린 것

print("겉보기:", cycle_a == cycle_b)
print("정규화 뒤:", bn.canonical(cycle_a) == bn.canonical(cycle_b))
print()
print("정규화를 빼먹으면 어트랙터 개수가 부풀려집니다.")
print("실제로 흔한 버그예요 — 하나짜리 진동이 네 개로 세어집니다.")

고등학생'이미 본 상태' 를 찾는 법

어트랙터를 찾으려면 같은 상태를 다시 만나는지 확인한다.

단계	하는 일
1	지나온 상태를 집합 에 저장
2	새 상태가 집합에 있나 확인
3	있으면 거기서부터가 어트랙터

집합을 쓰는 이유

"이미 본 것인가" 를 물으려면 빠른 조회 가 필요하다.

리스트를 처음부터 훑으면 느리다. 집합(해시)은 상수 시간 이다.

/ds 에서 배우는 자료구조가 여기서 계산을 가능하게 만든다.

"이미 본 것을 기억하기" 는 알고리즘의 아주 흔한 패턴이다

🎮 어트랙터 실험대

출발점을 고르면 궤적이 어트랙터로 빨려 들어가는 것을 보여 줍니다.

고등학생어트랙터의 개수가 뜻하는 것

어트랙터 수	해석
1개	모든 세포가 같은 운명 — 선택이 없음
여러 개	여러 세포 유형이 가능
아주 많음	모형이 너무 헐거울 수 있음

실제 생물학에서는

사람 유전체는 유전자가 2만 개다. 2²⁰⁰⁰⁰ 가지 상태가 가능하다.

그런데 실제 세포 유형은 수백 가지 다.

즉 어트랙터가 아주 적다

가능한 상태의 극히 일부 만 안정하다. 나머지는 지나가는 상태 다.

가능한 것은 무수히 많은데 안정한 것은 몇 개뿐 — 그것이 세포 유형이다

🤔 확인 문제

불리언 네트워크에 어트랙터가 반드시 존재하는 이유는?

🤔 확인 문제

어트랙터를 찾을 때 '이미 본 상태'를 집합(set)이 아니라 딕셔너리로 기록하는 이유는?

🤔 확인 문제

'암세포와 정상세포는 같은 유전체를 쓴다' 는 관점이 함의하는 것은?