17강 / 20강

조합 폭발 — 이중 섭동과 2ⁿ 의 벽

왜 전수 조사는 금방 불가능해지는가

15강에서 우리는 둘을 함께 꺼야 효과가 나는 경우를 봤습니다. 그렇다면 이중 섭동도 전수 조사해야 합니다. 비용이 얼마나 늘까요?

두 가지가 동시에 커집니다.

	단일	이중
시험할 조합 수	2n	4 × n(n−1)/2 = 2n(n−1)
조합마다 굴릴 세포	2ⁿ 개 (양쪽 같음)
총 계산량	2n · 2ⁿ	2n(n−1) · 2ⁿ

유전자 8개짜리 장난감에서는 아무 문제가 없습니다. 유전자 100개짜리 현실 모형에서는 둘 다 불가능합니다.

고등학생이중 섭동과 2ⁿ 의 벽

15강에서 둘을 함께 꺼야 효과가 나는 경우를 봤다. 그러면 모든 쌍 을 해 봐야 한다.

섭동 수	조합 수 (n=8, KO/OE 각각)
1개	16
2개	약 120
3개	약 560
4개	약 1,800

조합의 수가 빠르게 늘어난다 — 이것이 조합 폭발이다

이중까지 넣어도 순위표 맨 위는 단일 표적이 차지합니다 — 적게 건드릴수록 좋으니까요.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.twin()
n = len(net.druggable())
print(f"표적 후보 {n}개")
print(f"  단일 섭동 : {2*n}건")
print(f"  이중 섭동 : {4 * n * (n-1) // 2}건")
print()

rows = net.screen(doubles=True, quiet=True)
print(f"실제로 계산한 조합 수: {len(rows)}건 (무처치 포함)")
print()
bn.print_screen(rows, top=8)

시너지는 정의상 단일 스크리닝으로 찾을 수 없습니다. 그래서 값비싼 이중 탐색을 하는 거예요.

Python 브라우저에서 실행

import bn

net = bn.twin()
base = net.landscape()
rows = net.screen(doubles=True, quiet=True)

# 단일로는 안 되는데 둘이 되면 되는 조합만 골라낸다 (= 진짜 시너지)
single = {r["처치"]: r for r in rows if len(r["섭동"]) == 1}
print("단일로는 각각 무효인데, 함께 걸면 효과가 나는 조합")
print("-" * 60)
found = 0
for r in rows:
    if len(r["섭동"]) != 2:
        continue
    parts = [f"{g}{'↓KO' if v == 0 else '↑OE'}" for g, v in sorted(r["섭동"].items())]
    if all(single[p]["가역화"] == 0 and single[p]["휴면"] == 0 for p in parts):
        if r["가역화"] > 0 or r["휴면"] > 0:
            print(f"  {r['처치']:<26} 가역화 {r['가역화']:>3.0f}%  휴면 {r['휴면']:>3.0f}%")
            found += 1
print(f"\n찾은 시너지 조합: {found}건")
print("여기 나오는 조합은 단일 스크리닝만 했다면 절대 발견하지 못했을 것들입니다.")

고등학생왜 폭발하나

k 개를 고르는 방법 = C(2n, k)

유전자 수	2개 조합	3개 조합
8	120	560
20	780	9,880
50	4,950	161,700

게다가 각 조합마다 전수 조사를 해야 한다

조합 수 × 상태 수 = 전체 계산량.

유전자 20개면 상태가 100만이고 3개 조합이 1만이니 100억 번 계산이다.

두 개의 지수가 곱해지면 아무리 빠른 컴퓨터도 못 따라간다

이 표가 이 강의의 마지막 겸손입니다. 우리가 한 것은 가장 작은 경우였습니다.

Python 브라우저에서 실행

import bn

# 큰 수는 지수 표기로 — 자릿수가 화면을 넘어가지 않게
def big(x):
    return f"{x:,}" if x < 10 ** 9 else f"{x:.2e}"

print(bn.pad("유전자 수", 12) + bn.pad("상태 공간", 16)
      + bn.pad("이중 조합", 14) + "총 세포 시뮬레이션")
print("-" * 62)
for n in [4, 8, 12, 20, 30, 50, 100]:
    states = 2 ** n
    doubles = 4 * n * (n - 1) // 2
    print(bn.pad(f"{n}개", 12) + bn.pad(big(states), 16)
          + bn.pad(big(doubles), 14) + big(doubles * states))

print()
print("유전자 30개면 이미 우주 나이로도 부족합니다.")
print("그래서 현실의 플랫폼은 전수 조사를 포기하고 다른 길을 갑니다 —")
print("고정점만 대수적으로 푸는 방법, 표본 추출, 네트워크 축약, 되먹임 고리 분석 등.")

🎮 조합 계산기

유전자 수와 동시 섭동 개수를 바꿔 가며 계산량을 확인해 보세요.

고등학생그래서 어떻게 하나

전략	내용
단일 섭동으로 후보를 좁힘	부분 효과가 있는 것만
생물학적 지식으로 좁힘	같은 경로 · 상보적 기전
무작위 표본	전수 대신 일부만
휴리스틱 탐색	유전 알고리즘 등
상태 공간을 표본으로	전수 대신 무작위 시작점

첫 줄이 흔한데 위험하다

단일로 효과가 없는 것들의 조합 이 효과적일 수 있다(15강의 PDL1 + CD47).

단일 효과로 좁히면 그런 조합을 놓친다.

부분이 효과 없어도 조합이 효과적일 수 있다 — 그래서 좁히기가 어렵다

고등학생이것이 실제 신약 개발의 문제이기도 하다

분야	같은 문제
병용 임상시험	조합마다 시험이 필요
약물 스크리닝	조합 수가 폭발
유전자 편집	동시 편집 수의 한계

그래서 모형이 유용하다

실제 실험으로는 수천 조합을 다 못 한다. 계산으로는 일부라도 할 수 있다.

그리고 유망한 몇 개 로 좁혀 주면 실험이 가능해진다.

계산이 실험을 대신하지는 못하지만 실험할 것을 골라 줄 수는 있다

🤔 확인 문제

유전자 n 개에서 이중 섭동 조합의 수는?

🤔 확인 문제

'시너지 조합' 을 단일 스크리닝으로 찾을 수 없는 이유는?

🤔 확인 문제

유전자 수가 늘 때 계산량이 감당 못 하게 되는 주된 이유는?