7. MFE 는 길이를 따라 커진다 — 그래서 그대로 견줄 수 없다

이 강이 이 권의 등뼈입니다. 다른 것을 다 잊어도 이것 하나는 가져가세요.

MFE 는 길이를 따라 커진다

까닭은 6강에서 이미 나왔습니다. MFE 는 합입니다. 서열이 길면 짝지을 자리가 많고, 자리마다 에너지를 조금씩 내놓으니 합도 커집니다. 서열을 두 배 늘리면 MFE 도 대략 두 배 깊어집니다.

논문의 두 값을 그대로 놓아 본다

	최적화한 전체 CDS	최적화한 MEVC
아미노산	1273 aa	309 aa
뉴클레오타이드	3819 nt	927 nt
MFE	−1231.20 kcal/mol	−299.50 kcal/mol

여기서 흔히 나오는 잘못된 문장이 이것입니다.

이렇게 쓰면 안 된다

"전체 CDS 가 MEVC 보다 네 배 안정하다"

이렇게 쓴다

"두 서열의 뉴클레오타이드당 MFE 가 사실상 같다. MFE 차이는 거의 전부 길이 차이로 설명된다"

두 비가 4.11 과 4.12 입니다. 우연이 아닙니다 — 길이가 MFE 를 끌고 다닌 것입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 이 권의 등뼈 — 길이로 나누면 무엇이 보이나.
cds_nt,  cds_mfe  = 3819, -1231.20
mevc_nt, mevc_mfe =  927,  -299.50

print("=== 1단계 : 그대로 견주기 ===")
print("  MFE 의 비   %.3f 배" % (cds_mfe / mevc_mfe))
print("  길이의 비   %.3f 배" % (cds_nt / mevc_nt))
print("  두 비가 거의 같다. 이것이 힌트다.")
print()

print("=== 2단계 : 길이로 나누기 ===")
a = cds_mfe / cds_nt
b = mevc_mfe / mevc_nt
print("  전체 CDS   %.4f kcal/mol per nt" % a)
print("  MEVC       %.4f kcal/mol per nt" % b)
print("  차이       %.4f  (%.2f %%)" % (b - a, abs(b - a) / abs(a) * 100))
print()

print("=== 3단계 : 코돈으로 나눠도 마찬가지 ===")
print("  전체 CDS   %.4f kcal/mol per codon" % (cds_mfe / (cds_nt / 3)))
print("  MEVC       %.4f kcal/mol per codon" % (mevc_mfe / (mevc_nt / 3)))
print()

print("=== 결론 ===")
print("  MFE 차이 %.2f kcal/mol 가운데" % (mevc_mfe - cds_mfe))
print("  길이로 설명되는 몫 : 거의 전부")
print("  '접힘의 질' 차이로 남는 몫 : 0.2 %% 남짓")

길이를 밀어 보세요. 원래 MFE 와 길이로 나눈 MFE 가 어떻게 다르게 움직이는지 나란히 보입니다.

불러오는 중…

왼쪽은 길이의 그림이고 오른쪽은 접힘의 그림입니다. 견줄 것은 오른쪽입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 길이에 따라 MFE 가 어떻게 커지는지 그려 본다.
# 아래 mfe_toy 는 교육용 대역이다. RNAfold 가 아니다.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

RATE = -0.3227      # kcal/mol per nt — 논문의 두 점 평균. 교육용.

def mfe_toy(L):
    return RATE * L

L = np.arange(100, 4200, 50)
y = mfe_toy(L)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4))

ax[0].plot(L, y, color="#3b82f6", lw=2, label="teaching stand-in")
ax[0].scatter([3819], [-1231.20], color="#ef4444", zorder=5, s=60, label="full CDS (paper)")
ax[0].scatter([927], [-299.50], color="#10b981", zorder=5, s=60, label="MEVC (paper)")
ax[0].set_xlabel("length (nt)")
ax[0].set_ylabel("MFE (kcal/mol)")
ax[0].set_title("raw MFE grows with length")
ax[0].legend(fontsize=8)
ax[0].grid(alpha=.3)

ax[1].plot(L, y / L, color="#3b82f6", lw=2)
ax[1].scatter([3819], [-1231.20 / 3819], color="#ef4444", zorder=5, s=60)
ax[1].scatter([927], [-299.50 / 927], color="#10b981", zorder=5, s=60)
ax[1].set_xlabel("length (nt)")
ax[1].set_ylabel("MFE per nt")
ax[1].set_title("length-normalised: the gap disappears")
ax[1].set_ylim(-0.5, -0.15)
ax[1].grid(alpha=.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("왼쪽 그림 — 두 점이 멀리 떨어져 보인다. 길이가 다르기 때문이다.")
print("오른쪽 그림 — 같은 두 점이 거의 겹친다. 길이를 나눴기 때문이다.")
print()
print("논문의 두 점 : %.4f 와 %.4f" % (-1231.20 / 3819, -299.50 / 927))

그러면 원래 MFE 는 쓸모가 없나

아닙니다. 같은 서열 의 여러 설계안을 견줄 때는 길이가 같으므로 원래 MFE 로 바로 견줄 수 있습니다. 9강에서 λ 를 돌려 얻는 여러 후보가 그렇습니다.

견주는 대상	쓸 값	까닭
같은 단백질의 설계안 여럿	원래 MFE	길이가 모두 같다
길이가 다른 두 서열	길이로 나눈 MFE	합이 길이를 따라 커진다
UTR 을 붙이기 전과 후	둘 다 + 길이를 함께 적는다	길이가 바뀐다 — VI 권

논문도 이 점을 적어 두었습니다 — MFE 는 길이와 기능에 견주어 읽어야 한다고요.

🤔 확인 문제

−1231.20 (3819 nt) 과 −299.50 (927 nt) 을 놓고 말할 수 있는 것은?

🤔 확인 문제

길이가 같은 두 설계안을 견줄 때는 어떤 값을 쓰나요?

🤔 확인 문제

새로운 지표를 만났을 때 이 강이 권하는 첫 물음은?