11강 / 20강

축을 갈아 끼운다 — 2,000차원을 30차원으로

표준화 · 주성분 · 몇 개를 남길 것인가

이제 각 세포는 숫자 2,000개로 표현됩니다. 이걸 그대로 쓰면 문제가 생겨요.

느립니다. 세포 쌍마다 거리를 재려면 2,000번씩 곱셈을 해야 합니다.
잡음이 섞입니다. 2,000개 중 상당수는 dropout 과 기술 잡음입니다.
차원의 저주. 고차원에서는 모든 점이 서로 비슷하게 멀어져, 거리 자체가 의미를 잃습니다.

PCA(주성분 분석) 는 이 2,000개 축을 서로 겹치지 않는 새 축 30개로 갈아 끼웁니다. 새 축은 "세포들이 가장 많이 흩어지는 방향" 순서로 정해집니다. S100a8·S100a9·Retnlg 는 늘 함께 오르내리므로, 그 셋을 따로 둘 필요 없이 "호중구다움"이라는 축 하나로 묶는 것 — 이것이 PCA 가 하는 일입니다.

고등학생2,000차원을 30차원으로

HVG를 골라도 2,000차원입니다. 여전히 너무 많아요.

PCA가 하는 일	내용
가장 크게 흩어진 방향을 찾음	주성분 1
그다음 방향	주성분 2 — 앞과 직교
상위 몇 개만 남김	30~50개

정보의 대부분이 상위 성분에 담깁니다 — 나머지는 대개 노이즈예요.

PC1 이 8% 남짓입니다. 낮아 보이지만 단일세포에서는 정상이에요 — 세포 종류가 많으니 한 축이 다 설명할 수 없습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 표준화 → 주성분. 앞의 30개만 필요하므로 전체 SVD 는 낭비입니다.
import numpy as np, time, sc

L = sc.lognorm(mask=sc.keep())
hv = sc.hvg(L, n=2000)[0]

Z = sc.scale(L, hv)                      # 세포 × HVG, 유전자마다 표준화 + ±10 자르기
print("표준화 뒤:", Z.shape, " 평균≈", round(float(Z.mean()), 4), " 표준편차≈", round(float(Z.std()), 3))

t = time.time()
PC, 설명분산, 축 = sc.pca(L, hv, npc=30)
print(f"\nPCA 완료 ({time.time()-t:.1f}초)  결과 모양: {PC.shape}")
for i in range(6):
    print(f"   PC{i+1}: {설명분산[i]*100:5.2f}%")
print(f"   PC1~30 합계: {설명분산[:30].sum()*100:.1f}%")

고등학생표준화가 먼저

PCA 전에 각 유전자를 평균 0, 분산 1로 맞춥니다.

안 하면	일어나는 일
발현이 높은 유전자가 지배	분산이 크니까
PC1이 그 유전자 하나	정보가 없음

표준화는 모든 유전자에게 같은 발언권을 줍니다.

5~10 근처에서 완만해집니다. 그래도 보통 넉넉히 30개를 씁니다 — 적게 쓰다 놓치는 것보다 낫습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 몇 개를 남길까 — 팔꿈치(elbow) 그림.
import numpy as np, sc
import matplotlib.pyplot as plt

L = sc.lognorm(mask=sc.keep())
PC, 설명분산, _ = sc.pca(L, npc=30)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(9.5, 3.8))
ax[0].plot(range(1, 31), 설명분산[:30]*100, "o-", ms=4, color="#4c6ef5")
ax[0].set_xlabel("PC"); ax[0].set_ylabel("explained variance (%)"); ax[0].set_title("elbow plot")
ax[1].plot(range(1, 31), np.cumsum(설명분산[:30])*100, "o-", ms=4, color="#2b8a3e")
ax[1].set_xlabel("PC"); ax[1].set_ylabel("cumulative (%)"); ax[1].set_title("cumulative")
for a in ax: a.grid(alpha=.3)
plt.tight_layout()

고등학생몇 개를 남길 것인가

방법	내용
엘보 그림	설명 분산이 꺾이는 지점
고정값	30 · 50 — 흔한 관례
순열 검정	노이즈보다 큰 성분만

너무 적으면 정보를 잃고, 너무 많으면 노이즈가 섞입니다.

PC 는 이름 없는 숫자가 아닙니다. 양 끝에 어떤 유전자가 있는지를 보면 그 축이 무엇을 재고 있는지 읽을 수 있어요.

Python 브라우저에서 실행

# 각 PC 가 어떤 유전자로 만들어졌는지 — 축의 '정체'를 읽습니다.
import numpy as np, sc

L = sc.lognorm(mask=sc.keep())
hv = sc.hvg(L, n=2000)[0]
PC, ev, 축 = sc.pca(L, hv, npc=30)
이름 = sc.genes()[hv]

for k in range(3):
    w = 축[k]
    양 = 이름[np.argsort(-w)[:7]]
    음 = 이름[np.argsort(w)[:7]]
    print(f"PC{k+1} ({ev[k]*100:.1f}%)")
    print(f"   (+) {', '.join(양)}")
    print(f"   (−) {', '.join(음)}\n")

고등학생PC가 무엇을 담는지 확인

PC가 담을 수 있는 것	확인 방법
세포 유형	기여 큰 유전자를 봄
배치	PC와 배치를 색칠해 대조
세포주기	주기 유전자가 기여하나
품질 (UMI 수)	—

PC1이 배치를 담고 있으면 — 18강의 배치효과 문제입니다.

🤔 확인 문제

PCA 전에 유전자마다 표준화(평균 0, 표준편차 1)를 하는 이유는?

🤔 확인 문제

단일세포 자료에서 PC1 의 설명분산이 8% 정도로 낮은 것은?

🤔 확인 문제

PCA 뒤 PC1 의 양 끝이 리보솜 유전자 vs 미토콘드리아 유전자였습니다. 무엇을 해야 할까요?