9강 / 20강

크기를 맞춘다 — 정규화 없이는 아무것도 비교할 수 없다

CP10K · log1p · 그리고 왜 로그를 씌우는가

세포 A 에서 Cd3e 가 10개 잡혔고, 세포 B 에서는 5개 잡혔습니다. A 가 B 보다 두 배 많이 켜져 있는 걸까요?

세포 A 의 총 UMI 가 20,000 이고 세포 B 가 2,000 이었다면 이야기가 완전히 달라집니다. 비율로 보면 A 는 0.05%, B 는 0.25% — B 가 다섯 배 높습니다.

세포마다 잡힌 총량이 다른 이유는 생물학이 아니라 기술입니다. 세포 크기, 방울에 들어간 구슬 상태, 역전사 효율, 시퀀싱 깊이… 이 기술적 차이를 지우고 같은 자로 재는 것이 정규화입니다.

원 개수

세포마다 총량이 다르다

→

÷ 총 UMI

비율로 바꾼다

→

× 10,000

읽기 좋은 눈금으로

→

log(1+x)

큰 값의 횡포를 누른다

고등학생정규화 없이는 아무것도 비교할 수 없다

세포마다 총 UMI 수가 다릅니다. 큰 세포는 RNA가 많고, 포획 효율도 제각각이에요.

세포	총 UMI	유전자 A	비율
1	10,000	100	1%
2	2,000	20	1%

절대 수는 5배 차이인데 비율은 같습니다 — 발현 정도는 같은 셈이에요.

원 개수만 보면 순위가 뒤집혀 있습니다. 정규화를 해야 비로소 같은 자가 됩니다.

Python 브라우저에서 실행

# 정규화 4단계를 한 유전자로 눈으로 따라가 봅니다.
import h5py, numpy as np, pandas as pd, scipy.sparse as sp

with h5py.File("GSE268555_slice.h5", "r") as f:
    m = f["matrix"]
    X = sp.csc_matrix((m["data"][:].astype(np.float32), m["indices"][:], m["indptr"][:]),
                      shape=tuple(m["shape"][:]))
    이름 = np.array([x.decode() for x in m["features"]["name"][:]])

총UMI = np.asarray(X.sum(0)).ravel()
i = int(np.where(이름 == "Lyz2")[0][0])
원값 = np.asarray(X[i].todense()).ravel()

세포 = np.argsort(-총UMI)[[0, 100, 400, 900]]      # 총량이 아주 다른 네 세포
표 = pd.DataFrame({
    "총UMI": 총UMI[세포].astype(int),
    "Lyz2 원개수": 원값[세포].astype(int),
    "비율": (원값[세포]/총UMI[세포]).round(6),
    "CP10K": (원값[세포]/총UMI[세포]*1e4).round(2),
    "log1p(CP10K)": np.log1p(원값[세포]/총UMI[세포]*1e4).round(3),
}, index=[f"세포{c}" for c in 세포])
print(표.to_string())

고등학생CP10K — 왜 10,000인가

정규화 값 = (유전자 UMI ÷ 총 UMI) × 10,000

이유	내용
비율은 값이 너무 작음	0.001 같은 수
10,000을 곱하면	세포당 UMI와 비슷한 크기
관례	다른 값을 써도 되지만 통일해야

18강에서 나오는 "100,000 배율"은 이 논문이 10만을 곱했다는 뜻이에요 — 비교할 때 주의해야 합니다.

고등학생왜 로그를 씌우는가

이유	내용
발현은 곱셈으로 움직임	2배·10배로 말함
분산 안정화	높은 발현의 분산이 큼
극단값 완화	—
PCA에 적합	11강 — 선형 방법

log(0)이 정의되지 않으니 1을 더합니다 — log1p(x) = log(x+1).

0은 정규화해도 0이라 희소성이 유지됩니다. 이것이 L.data 에만 로그를 씌우는 이유예요 — 96%의 0은 건드릴 필요가 없습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 행렬 전체를 한 번에 정규화합니다 — 대각행렬 곱셈 한 줄.
import h5py, numpy as np, scipy.sparse as sp
import matplotlib.pyplot as plt

with h5py.File("GSE268555_slice.h5", "r") as f:
    m = f["matrix"]
    X = sp.csc_matrix((m["data"][:].astype(np.float32), m["indices"][:], m["indptr"][:]),
                      shape=tuple(m["shape"][:]))

총UMI = np.asarray(X.sum(0)).ravel()
L = (X @ sp.diags(1e4 / np.maximum(총UMI, 1))).tocsc()   # CP10K
L.data = np.log1p(L.data)                                # log1p — 0 은 그대로 0

print("정규화 뒤에도 희소성은 그대로:", L.nnz == X.nnz)
print("값 범위:", round(float(L.data.min()), 3), "~", round(float(L.data.max()), 3))

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3.6))
ax[0].hist(X.data[X.data < 50], bins=50, color="#e8590c"); ax[0].set_title("raw counts")
ax[1].hist(L.data, bins=50, color="#4c6ef5");              ax[1].set_title("log1p(CP10K)")
for a in ax: a.set_ylabel("nonzero entries")
plt.tight_layout()

논문은 10,000 이 아니라 100,000 을 썼습니다

이 논문의 부록에는 이렇게 적혀 있습니다.

Each cell underwent log-normalization, scaling to a consistent read count of 100,000

Seurat 의 기본값은 10,000(CP10K)인데 여기서는 100,000 을 썼어요.

큰일일까요? 아닙니다. 배율을 10배 키우면 로그 안의 값이 10배가 되니 모든 유전자에 log(10) ≈ 2.30 이 더해지는 것에 가깝습니다(0이 아닌 칸에 한해서). 세포 사이 상대 비교에는 거의 영향이 없어요.

다만 절대값을 다른 논문과 비교하거나 "발현량 1 이상" 같은 문턱을 쓸 때는 완전히 달라집니다. 그래서 정규화 배율은 반드시 적어 두어야 합니다. 남의 코드를 가져올 때도 이 값부터 확인하세요.

고등학생정규화가 못 하는 것

못 하는 것	왜
검출 안 된 유전자를 되살림	0은 나눠도 0
배치효과 제거	18강 — 다른 문제
주변 RNA 보정	8강

정규화는 눈금 맞추기입니다 — 자료를 고치는 것이 아니에요.

🤔 확인 문제

세포 A(총 UMI 20,000)에서 Cd3e 10개, 세포 B(총 UMI 2,000)에서 5개가 잡혔습니다. 옳은 해석은?

🤔 확인 문제

log(x) 가 아니라 log(1+x) 를 쓰는 이유는?

해설 1을 더해 두면 0 → log(1) = 0 이 되어 희소성이 그대로 유지됩니다. numpy 에는 이 계산을 정밀하게 해 주는 np.log1p 가 따로 있습니다.

🤔 확인 문제

정규화 배율을 10,000 대신 100,000 으로 바꾸면 무엇이 달라질까요?