13강 / 20강

2차원 지도 — t-SNE와 UMAP은 무엇을 보여 주고 무엇을 숨기는가

차원 축소 시각화 · 거리 해석의 함정

논문에서 보는 그 알록달록한 그림 — UMAP 또는 t-SNE — 을 이제 우리가 만듭니다. 원리는 한 문장입니다.

30차원에서 가까웠던 세포끼리 2차원에서도 가깝게 놓이도록 점을 밀고 당긴다.

t-SNE 는 "가까운 이웃 관계"를 확률로 바꾼 뒤, 2차원에서의 확률이 원래와 최대한 비슷해지도록 점들을 반복해서 옮깁니다. UMAP 은 수학적 뼈대가 다르지만 목표는 사실상 같습니다.

고등학생무엇을 보여 주고 무엇을 숨기는가

t-SNE와 UMAP은 30차원을 2차원 그림으로 접습니다.

보존하는 것	왜곡하는 것
가까운 점끼리의 관계	덩어리 사이의 거리
덩어리의 존재	덩어리의 크기
—	전역 배치·방향

국소는 믿고 전역은 믿지 마세요.

덩어리들이 보이나요? 같은 색이 뭉쳐 있다면 군집과 지도가 서로를 뒷받침하고 있다는 뜻입니다.

Python 브라우저에서 실행

# t-SNE 를 직접 돌립니다. (수백 번 반복하므로 20~40초쯤 걸립니다)
import numpy as np, sc
import matplotlib.pyplot as plt

k = sc.keep()
L = sc.lognorm(mask=k)
PC, _, _ = sc.pca(L, npc=30)
lab = sc.kmeans(PC, k=10, seed=3)

E = sc.tsne(PC[:, :20].astype(np.float64), perp=30, iters=300)

plt.figure(figsize=(6.4, 5.4))
for j in range(10):
    m = lab == j
    plt.scatter(E[m, 0], E[m, 1], s=6, label=f"C{j}")
plt.legend(markerscale=2, fontsize=8, ncol=2)
plt.xticks([]); plt.yticks([]); plt.title("t-SNE (colored by k-means cluster)")

네 표본이 골고루 섞여 있어야 좋습니다. 표본마다 따로 뭉쳐 있으면 배치효과예요.

Python 브라우저에서 실행

# 같은 지도를 표본으로 색칠하면? — 배치효과를 눈으로 검사하는 방법입니다.
import numpy as np, sc
import matplotlib.pyplot as plt

k = sc.keep()
L = sc.lognorm(mask=k)
PC, _, _ = sc.pca(L, npc=30)
E = sc.tsne(PC[:, :20].astype(np.float64), perp=30, iters=300)
표본 = sc.samples()[k]

plt.figure(figsize=(6.4, 5.4))
for s in ["WT_CTRL", "KD_CTRL", "WT_PD1", "KD_PD1"]:
    m = 표본 == s
    plt.scatter(E[m, 0], E[m, 1], s=6, label=s, alpha=.75)
plt.legend(markerscale=2, fontsize=9)
plt.xticks([]); plt.yticks([]); plt.title("t-SNE (colored by sample)")

고등학생거리 해석의 함정

흔한 오해	실제
멀리 있으니 아주 다르다	알 수 없음
붙어 있으니 비슷하다	대개 맞지만 보장은 없음
덩어리가 크니 세포가 많다	아님 — 밀도에 좌우
가운데 있으니 중간 상태다	아님

그림은 탐색용입니다 — 판단은 표지자 발현으로 하세요.

고등학생t-SNE와 UMAP의 차이

	t-SNE	UMAP
속도	느림	빠름
전역 구조	거의 안 보존	조금 더 보존
덩어리 분리	뚜렷	뚜렷
재현성	난수 씨앗에 의존	같음

둘 다 난수를 씁니다 — 씨앗을 고정하지 않으면 매번 그림이 달라져요 (19강).

숫자로 확인하면 경고가 훨씬 잘 와닿습니다. 이웃은 믿되 거리는 믿지 마세요.

Python 브라우저에서 실행

# 정말로 거리가 안 지켜지는지 직접 확인해 봅니다.
import numpy as np, sc
from scipy import stats

k = sc.keep()
L = sc.lognorm(mask=k)
PC, _, _ = sc.pca(L, npc=30)
E = sc.tsne(PC[:, :20].astype(np.float64), perp=30, iters=300)

rng = np.random.default_rng(0)
i = rng.choice(len(E), 600, replace=False)

def 거리(Y):
    D = np.add.outer((Y**2).sum(1), (Y**2).sum(1)) - 2*Y@Y.T
    return np.sqrt(np.maximum(D, 0))[np.triu_indices(len(Y), 1)]

d30 = 거리(PC[i, :20].astype(np.float64))
d2  = 거리(E[i])

전체 = stats.spearmanr(d30, d2).statistic
가까운쪽 = d30 <= np.percentile(d30, 10)
근처 = stats.spearmanr(d30[가까운쪽], d2[가까운쪽]).statistic
print(f"모든 세포쌍 거리 순위상관 : {전체:.3f}")
print(f"가까운 10% 쌍만          : {근처:.3f}")
print("\n→ 가까운 관계는 잘 지켜지지만, 전체 거리 구조는 그만큼 보존되지 않습니다.")

고등학생그림을 읽는 실용 규칙

규칙	내용
색을 여러 가지로 칠해 본다	군집 · 배치 · 품질 지표 · 표지자
거리를 수치로 말하지 않는다	—
파라미터를 바꿔 본다	모양이 크게 바뀌면 주의
표지자 발현을 겹쳐 본다	군집이 진짜인지

배치로 색칠했을 때 덩어리가 배치별로 갈리면 — 배치효과입니다.

🤔 확인 문제

t-SNE 그림에서 두 덩어리가 화면 양 끝에 멀리 떨어져 있었습니다. 옳은 해석은?

🤔 확인 문제

지도를 표본 색으로 칠해 보는 이유는?

🤔 확인 문제

t-SNE 좌표를 가지고 군별 평균 위치를 비교하는 통계 검정을 했습니다. 문제는?