18강 / 20강

GSEA ① — 줄을 따라 걸으며 점수 매기기

cumsum 으로 만드는 러닝섬과 ES

순위 리스트가 준비됐습니다. 이제 질문은 이것입니다 — EMT 팀 33명이 이 줄의 어디에 모여 있는가?

GSEA 의 방법은 놀랄 만큼 직관적입니다. 줄의 맨 위에서 아래로 걸어갑니다.

📈

팀원을 만나면

점수를 올린다 (|t| 만큼)

📉

남을 만나면

점수를 조금 내린다

🏔️

걷는 동안의 0에서 가장 먼 지점

팀원이 줄의 위쪽에 몰려 있으면 초반에 점수가 쭉 올라가서 높은 봉우리가 생깁니다 → ES 가 큰 양수.
아래쪽에 몰려 있으면 초반에 계속 내려가다 끝에서야 올라오므로 깊은 골짜기가 생깁니다 → ES 가 큰 음수.
골고루 흩어져 있으면 오르내림이 상쇄되어 0 근처를 맴돕니다.

이 오르내림의 자취를 러닝섬(running sum), 0에서 가장 멀어진 값을 ES(Enrichment Score) 라고 부릅니다.

고등학생줄을 따라 걸으며 점수 매기기

GSEA 의 계산이 의외로 직관적입니다. 줄을 따라 걸으며 점수를 매겨요.

우리 팀이면 올리고, 남이면 내린다

걸어가면서

순위 1등부터 시작한다
이 유전자가 우리 팀이면 → 점수를 올린다
남이면 → 점수를 내린다
끝까지 간다
가장 멀리 간 지점이 ES (농축 점수)

누적합(cumsum)으로 만드는 자취

그림으로 그리면

팀원이 몰린 곳	자취 모양	ES
위쪽 (앞부분)	처음에 확 올라간다	큰 양수
고르게	0 근처를 맴돈다	0 근처
아래쪽 (뒷부분)	계속 내려가다 끝에서 올라온다	큰 음수

ES 가 큰 음수 = 이 경로가 KD 에서 내려갔다

비유 — 마라톤 중계

선수들이 순위대로 달립니다. 우리 학교 선수가 지날 때마다 응원 점수를 올려요.

우리 학교가 앞쪽에 몰려 있으면 → 점수가 초반에 확 오른다
뒤쪽에 몰려 있으면 → 한참 안 오르다가 나중에 오른다

언제 오르는지가 어디에 몰렸는지를 말해 준다

코드로는 — cumsum 두 번

tag = np.zeros(N); tag[h] = r[h] # 팀원 자리에만 |t| 를 심는다 Ph = np.cumsum(tag) / tag.sum() # 팀원 쪽 누적 비율 (오르는 힘) miss = np.ones(N); miss[h] = 0 # 팀원이 아닌 자리에 1 Pm = np.cumsum(miss) / (N - len(h)) # 남 쪽 누적 비율 (내리는 힘) dd = Ph - Pm # 두 힘의 차이 = 러닝섬 return dd[np.argmax(np.abs(dd))] # 0에서 가장 먼 지점 = ES

cumsum(누적합)이 핵심입니다. [1, 2, 3, 4] 의 cumsum 은 [1, 3, 6, 10] — "여기까지 오는 동안 쌓인 합"이에요. 걸어온 자취를 만드는 데 딱 맞는 도구입니다.

두 누적합을 각각의 총합으로 나누어 0~1 사이 비율로 만든 뒤 빼기 때문에, 세트가 33명이든 300명이든 같은 눈금 위에서 비교할 수 있습니다.

고등학생왜 팀원은 |t| 만큼, 남은 1씩일까

note 가 비대칭을 설명합니다. 팀원과 남을 다르게 세는 이유예요.

누구	얼마나	왜
팀원	\|t\| 만큼 올린다	변화가 클수록 더 세게
남	1씩만 내린다	그냥 자리를 지나간 것

팀원은 크기까지 세고, 남은 개수만 센다

왜 그래야 하나

팀원이 줄 앞쪽에 있는 것도 중요하지만 얼마나 크게 변했는지도 중요하니까요.

경우	ES
팀원이 앞쪽에 있는데 변화는 작다	조금 오른다
팀원이 앞쪽에 있고 변화도 크다	많이 오른다

위치 와 크기를 함께 반영한다

그리고 균형을 맞춥니다

남이 훨씬 많습니다 (13,000명 중 팀원은 200명쯤). 그러니 남을 |t| 만큼 내리면 자취가 바닥으로 곤두박질쳐요.

그래서 전체 합이 0 이 되도록 조절합니다.

아무 일도 없으면 0 근처를 맴돌게 만든 것

이 설계가 왜 좋은가

비교의 기준선이 생깁니다. 0 에서 얼마나 벗어났는지가 바로 신호예요.

/py 4강의 기준선 이야기와 같습니다 — 견줄 기준이 있어야 뜻이 생긴다.

세 가지 경우를 비교하면 ES 의 부호와 크기가 무엇을 뜻하는지 바로 보입니다.

Python 브라우저에서 실행

import numpy as np

# 아주 작은 예로 감을 잡아 봅시다 — 유전자 10개, 팀원 3명
r     = np.array([5., 4., 3., 2., 1., -1., -2., -3., -4., -5.])   # 순위대로의 t
팀원  = np.array([0, 1, 2])            # 맨 위 3개가 팀원인 경우
N = len(r)

def 러닝섬(h):
    tag = np.zeros(N); tag[h] = np.abs(r)[h]
    Ph = np.cumsum(tag) / tag.sum()
    miss = np.ones(N); miss[h] = 0
    Pm = np.cumsum(miss) / (N - len(h))
    return Ph - Pm

for 이름, h in [("맨 위에 몰림", np.array([0, 1, 2])),
                ("맨 아래에 몰림", np.array([7, 8, 9])),
                ("골고루 흩어짐", np.array([0, 5, 9]))]:
    dd = 러닝섬(h)
    es = dd[np.argmax(np.abs(dd))]
    print(f"{이름:14s} ES = {es:+.3f}   자취: {np.round(dd, 2)}")

고등학생세 가지 경우를 비교하면

코드가 세 경우를 나란히 보여 줍니다. ES 를 이해하는 가장 좋은 방법이에요.

경우	팀원이 어디	ES	뜻
①	위쪽에 몰림	큰 양수	경로가 켜졌다
②	고르게 퍼짐	0 근처	아무 일 없다
③	아래쪽에 몰림	큰 음수	경로가 꺼졌다

ES 의 부호가 방향, 크기가 세기

이 논문에서 기대하는 것

Ddx54 를 껐으니 면역회피 경로가 꺼져야 합니다.

→ ES 가 큰 음수로 나와야 한다

코드가 확인합니다 — EMT · IL6-JAK-STAT3 · TNFA-NFKB 세 팀이 아래쪽에 몰려 있어요.

이 경로들이 무엇인가

경로	무엇	어디서 배웠나
EMT	세포가 이동성을 얻는 프로그램	`/immunology` 9강 (줄기성)
IL6-JAK-STAT3	염증 신호	`/chem` 14강 (p-STAT3)
TNFA-NFKB	염증·생존 신호	`/chem` 14강 (p-p65)

화학에서 본 p-STAT3 · p-p65 가 여기서 경로로 나온다

과목이 이어지는 자리입니다 — /chem 에서 분자로 본 것을 여기서는 경로로 봐요.

🎮 러닝섬을 직접 걸어 보기

실제 13,095개 순위 위에서 네 경로의 러닝섬을 그립니다. 세트를 바꿔 가며 봉우리가 어디에 생기는지, 팀원(빨간 눈금)이 어디에 몰려 있는지 확인해 보세요.

EMT · IL6-JAK-STAT3 · TNFA-NFKB 세 팀이 줄의 아래쪽(= KD 에서 내려감)에 몰려 있습니다.

Python 브라우저에서 실행

import numpy as np
import bio

order, rk = bio.ranked()               # 17강의 순위 리스트
N = len(order)
ix = {g: i for i, g in enumerate(order)}     # 이름 → 위치 사전

def es_of(gs):
    hits = np.array([ix[g] for g in gs if g in ix])
    r = np.abs(rk)
    tag = np.zeros(N); tag[hits] = r[hits]
    Ph = np.cumsum(tag) / tag.sum()
    miss = np.ones(N); miss[hits] = 0
    Pm = np.cumsum(miss) / (N - len(hits))
    dd = Ph - Pm
    return dd[np.argmax(np.abs(dd))], hits

for 이름, 세트 in bio.HALLMARK.items():
    es, hits = es_of(세트.split())
    평균순위 = int(np.mean(hits))
    print(f"{이름:14s} ES={es:+.3f}   팀원 {len(hits):2d}명 · 평균 순위 "
          f"{평균순위:,} / {N:,}  ({'아래쪽' if 평균순위 > N/2 else '위쪽'})")

고등학생이름 → 위치 사전

note 가 계산을 빠르게 하는 요령을 알려 줍니다.

유전자 이름 → 순위 위치를 딕셔너리로 만들어 둔다

왜 필요한가

어떤 유전자가 몇 등인지 매번 찾아야 합니다. 리스트에서 찾으면 13,095개를 훑어야 해요.

방법	한 번 찾는 데	200번 찾으면
리스트에서 `.index()`	최대 13,095번 비교	260만 번
딕셔너리	거의 즉시	200번

/py 5강의 딕셔너리가 빠른 이유 가 여기서 쓰인다

그리고 19강에서 더 중요해집니다

19강은 순열검정을 합니다 — 1,000번 반복해요.

1,000번 × 200개 = 20만 번 찾아야 한다

리스트로 하면 수십 분, 딕셔너리로 하면 몇 초 입니다.

이런 걸 최적화라고 합니다

결과는 같은데 훨씬 빠르게 만드는 것이요.

자료구조를 바꾸는 것만으로 수백 배 빨라진다

언제 신경 쓰나

대부분은 신경 안 써도 됩니다. 느릴 때만 고치면 돼요.

다만 반복이 많은 자리는 미리 생각해 두는 게 좋습니다. 19강처럼 1,000번 도는 곳이요.

🤔 확인 문제

np.cumsum([1, 2, 3, 4]) 의 결과는?

🤔 확인 문제

ES 가 큰 음수라는 것은 무슨 뜻인가요?

🤔 확인 문제

팀원 쪽은 |t| 만큼 올리고 남 쪽은 1씩만 내리는 이유는?