6강 / 20강

정규화 ① — 그릇의 크기를 맞춘다 (CPM)

counts / lib * 1e6, 한 줄에 담긴 공정함

지난 강 끝에서 문제를 하나 남겨 두었습니다. 샘플마다 읽어 들인 RNA 총량(라이브러리 크기)이 25%나 다릅니다.

원시 개수로 비교 😵

WT_1: Ddx54 1,475개
      (총 1,867만 개 중)
KD_1: Ddx54   769개
      (총 1,636만 개 중)

그릇 크기가 다른데 건더기 수만 셌다

CPM 으로 비교 😊

WT_1: 79.0 CPM
KD_1: 47.0 CPM

"100만 개 중 몇 개" 로 환산 — 공평

CPM = Counts Per Million, "읽은 것 100만 개당 몇 개". 계산은 놀랄 만큼 단순합니다.

CPM = 그 유전자 개수 ÷ 그 샘플 총 개수 × 1,000,000

왜 하필 100만을 곱할까요? 그냥 나누기만 하면 값이 0.000079 처럼 너무 작아 읽기 힘들기 때문입니다. 100만을 곱하면 79.0 처럼 사람이 다루기 좋은 크기가 됩니다. 비율은 그대로이고 눈금만 바뀝니다.

고등학생그릇의 크기를 맞춥니다

5강에서 시료마다 총량이 다르다는 걸 봤습니다. 이제 맞춥니다.

CPM = 개수 ÷ 총합 × 1,000,000

이름 그대로입니다

Counts Per Million — "백만 개당 몇 개" 라는 뜻이에요.

왜 백만을 곱하나

안 곱하면 값이 0.00007 처럼 아주 작아집니다. 읽기 불편하죠.

계산	값	읽기
1400 ÷ 2000만	0.00007	불편
× 1,000,000	70	편하다 ✔

백만은 읽기 편하게 하려고 곱하는 것 — 뜻은 안 바뀐다

검산 — 열 합이 정확히 1,000,000

코드가 검산까지 합니다. CPM 을 다 더하면 정확히 100만이 나와요.

정의대로 계산했으면 반드시 그렇게 된다

안 나오면? 어딘가 틀린 겁니다. 아주 좋은 자체 검사예요.

비유 — 백분율

비율을 백분율로 바꾸는 것과 같습니다.

	비율	백분율	CPM
곱하는 수	1	100	1,000,000
다 더하면	1	100	1,000,000

왜 백만이냐면 — 유전자가 2만 개나 되어서 100 을 곱하면 값이 너무 작아지기 때문입니다.

정규화의 정의를 검산까지 해 봅니다. 열 합이 정확히 1,000,000.

Python 브라우저에서 실행

import pandas as pd, numpy as np

WT = ["WT_DDX54_1", "WT_DDX54_2", "WT_DDX54_3", "WT_DDX54_4"]
KD = ["KD_DDX54_1", "KD_DDX54_2", "KD_DDX54_3"]
df = pd.read_csv("GSE285342_LLC1_cnt_DDX54.tsv.gz", sep="\t", index_col=0)
counts = df.groupby(level=0).sum()[WT + KD].astype(float)

# ★ 코드랩의 그 한 줄
cpm = counts / counts.sum(0) * 1e6

print("Ddx54 — 정규화 전(원시 개수) vs 후(CPM)")
print(f"{'샘플':14s}{'raw':>8s}{'lib size':>13s}{'CPM':>9s}")
for s in WT + KD:
    print(f"{s:14s}{counts.loc['Ddx54', s]:8,.0f}"
          f"{counts[s].sum():13,.0f}{cpm.loc['Ddx54', s]:9.1f}")

print()
print("확인 — 어느 샘플이든 모든 유전자 CPM 을 더하면 100만이 됩니다:")
print(np.round(cpm.sum(0), 1).values)

고등학생1e6 이라는 표기

코드에 1e6 이 나옵니다. 과학 시간에 배운 그것이에요.

1e6 = 1 × 10⁶ = 1,000,000

표기	값
`1e3`	1,000
`1e6`	1,000,000
`1e-3`	0.001
`1e-300`	아주 작은 수 (16강에서 씀)

왜 이렇게 쓰나

0 을 세지 않아도 된다
실수가 확실하다 (1e6 은 정수가 아니라 실수)
아주 크거나 작은 수를 짧게 쓴다

1000000 은 0 을 세야 하지만 1e6 은 안 세도 된다

두 번째가 의외로 중요합니다

/py 2강에서 정수 나눗셈 문제를 배웠죠. 1e6 을 쓰면 자동으로 실수가 되어 안전합니다.

읽는 법

e 는 exponent(지수)의 e 입니다. "1 곱하기 10의 6제곱" 이라고 읽으면 돼요.

계산기에도 있습니다 — EXP 나 EE 버튼이요.

과학 표기법을 쓰면 자릿수 감각이 생깁니다

값	과학 표기	느낌
라이브러리 크기	약 2e7	2천만
유전자 수	약 2.4e4	2만 4천
p 값 문턱	5e-2	0.05

지수만 봐도 자릿수를 안다

고등학생정규화가 하는 일 — 한 장으로

정규화를 그림으로 이해해 봅시다.

정규화 전

시료	Ddx54	총합	비교 가능?
WT1	1,400	2,000만	안 된다
KD1	700	1,000만	안 된다

정규화 후

시료	Ddx54 CPM	총합	비교 가능?
WT1	70	100만	된다 ✔
KD1	70	100만	된다 ✔

총합을 같게 만들면 비로소 견줄 수 있다

이 예에서는 차이가 사라졌네요

일부러 그렇게 만든 예입니다. 개수로는 두 배 차이였는데 정규화하니 같아졌어요.

개수의 차이가 진짜 차이가 아니었다

실제 자료에서는 정규화 후에도 차이가 남습니다 — 그게 진짜 차이예요.

/stat · /py 와 같은 이야기

과목	무엇을 나누나
`/py` 5강	돌연변이 수 ÷ 길이 = TMB
`/stat` 3강	인구 ÷ 넓이 = 밀도
여기	개수 ÷ 총합 = CPM

견주려면 분모를 맞춰야 한다 — 세 과목의 공통 문법

🎮 라이브러리 크기를 직접 흔들어 보기

샘플의 시퀀싱 양을 슬라이더로 바꿔 보세요. 원시 개수는 출렁이지만 CPM 은 꿈쩍도 하지 않는 장면이 정규화의 전부입니다.

고등학생CPM 이 만능은 아닙니다

note 가 한계를 적습니다. 정직한 대목이에요.

총량은 맞췄지만 못 맞춘 것이 남는다

CPM 이 못 하는 것 둘

문제	왜
유전자 길이	긴 유전자는 조각이 더 많이 나온다
몇 개가 압도할 때	한 유전자가 총합의 절반이면 나머지가 눌린다

① 길이 문제

유전자가 두 배 길면 조각도 두 배 나옵니다. 발현이 같아도요.

유전자끼리 견주려면 길이로도 나눠야 한다 (TPM · FPKM)

그런데 이 강의는 같은 유전자의 두 군을 견줍니다. 길이가 같으니 상쇄돼요.

무엇을 견주느냐에 따라 필요한 정규화가 다르다

② 압도 문제

어떤 시료에서 한 유전자가 미쳐 날뛰면 총합이 커지고, 나머지 CPM 이 전부 내려갑니다.

실제로 안 줄었는데 줄어 보이는 거예요.

그래서 TMM · DESeq 같은 더 정교한 방법이 있다

그럼 왜 CPM 을 쓰나

단순하다 — 이해하기 쉽다
이 자료에서는 충분하다
더 정교한 방법도 같은 발상이다

단순한 것을 이해하면 정교한 것도 이해된다

/chem 14강의 유사계수 이야기와 같습니다 — "DESeq2 는 더 정교하지만 생각은 같다".

🤔 확인 문제

CPM 계산에서 * 1e6 을 빼면 어떻게 되나요?

해설 보정은 나눗셈이 이미 다 했습니다. 1e6 은 사람이 읽기 좋은 눈금으로 바꿔 주는 것뿐이라, 곱하지 않아도 대소 관계는 똑같습니다.

🤔 확인 문제

어떤 샘플의 모든 유전자 CPM 을 더하면?

🤔 확인 문제

CPM 정규화가 해결하지 못하는 문제는?