14강 / 20강

왜 log2 를 씌우나 — 발현량의 눈금

논문의 「log2 fold change」 가 로그인 이유

논문의 문턱은 |log2 fold change| > 0.3 입니다. 왜 그냥 배수가 아니라 log2 일까요?

이유가 둘 있습니다.

⚖️

대칭이 된다

2배와 ½배가
+1 과 −1 로 같은 크기

📉

꼬리를 눌러 준다

발현량은 몇 자릿수에 걸쳐 있다
로그가 한눈에 보이게

첫째가 특히 중요합니다. 배수로만 보면 올라간 쪽이 커 보입니다 — 2배는 2이고 절반은 0.5이니까요. 로그를 씌우면 +1 과 −1 로 대칭이 됩니다.

고등학생2배와 절반이 같은 크기가 되게

논문의 문턱은 |log2 fold change| > 0.3 입니다. 왜 그냥 배수가 아니라 log2 일까요?

배수로만 보면 생기는 문제

변화	배수	0(변화 없음)에서 떨어진 거리
2배로 늘었다	2	1
절반이 됐다	0.5	0.5

같은 크기의 변화인데 올라간 쪽이 두 배 커 보입니다. "늘었다" 와 "줄었다" 를 공평하게 견줄 수가 없어요.

로그를 씌우면

변화	배수	log2
4배	4	+2
2배	2	+1
그대로	1	0
절반	0.5	−1
4분의 1	0.25	−2

2배와 절반이 +1 과 −1 — 같은 크기의 반대 방향

비유 — 시소

배수 눈금은 한쪽으로 찌그러진 시소입니다. 0 과 1 사이에 "줄어든 것" 전부가 몰려 있고, 1 위로는 무한히 뻗어 있어요.

로그를 씌우면 가운데(0)를 기준으로 대칭이 됩니다. 비로소 공평하게 재는 자가 돼요.

왜 하필 밑이 2 인가

2배가 +1 이 되어 읽기 쉽기 때문입니다. 생물학에서 "두 배" 는 자연스러운 단위예요 — 세포가 분열하니까요.

밑이 10 이면 10배가 +1 이 되는데, 유전자 발현에서 10배 차이는 흔치 않아 눈금이 너무 성깁니다.

두 번째 이유 — 꼬리를 눌러 준다

발현량은 몇 자릿수에 걸쳐 퍼져 있습니다. 0.1 인 유전자도 있고 10,000 인 유전자도 있어요.

그대로 그리면 큰 것 몇 개 때문에 나머지가 안 보입니다. 로그를 씌우면 한눈에 들어와요. 다음 코드에서 직접 봅니다.

0.3 이라는 문턱이 <b>얼마나 느슨한지</b>가 여기서 드러납니다.

Python 브라우저에서 실행

import numpy as np

배수 = np.array([0.25, 0.5, 1, 2, 4])

print(f"{'배수':>8}{'log2':>10}   뜻")
print("-" * 40)
for f in 배수:
    l = np.log2(f)
    뜻 = "그대로" if l == 0 else (f"{f:g}배로 올라감" if l > 0 else f"{1/f:g}분의 1 로 내려감")
    print(f"{f:>8g}{l:>10.2f}   {뜻}")

print()
print("배수로 보면 4배(4)가 4분의1(0.25)보다 '크지만',")
print("log2 로 보면 +2 와 −2 — 같은 크기의 반대 방향입니다.")
print()
print("논문의 문턱 0.3 은 배수로 얼마일까?")
print(f"  2^0.3  = {2**0.3:.3f} 배  (약 23% 증가)")
print(f"  2^-0.3 = {2**-0.3:.3f} 배  (약 19% 감소)")

고등학생0.3 이라는 문턱이 얼마나 느슨한가

코드가 아주 재미있는 계산을 합니다. 논문의 문턱 0.3 이 배수로 얼마인지요.

2^0.3 = 1.23배 — 약 23% 증가

생각보다 훨씬 작습니다

"유의한 차등발현" 이라고 하면 몇 배씩 차이 나는 걸 상상하기 쉽습니다. 그런데 이 논문의 기준은 23% 증가면 통과예요.

문턱	배수로	느낌
log2FC > 0.3	1.23배	느슨하다
log2FC > 1	2배	흔히 쓰는 기준
log2FC > 2	4배	엄격하다

느슨한 게 나쁜 건가

꼭 그렇지는 않습니다. 목적에 따라 다릅니다.

엄격하게 — 확실한 것만 남는다. 대신 진짜를 놓친다
느슨하게 — 많이 남는다. 대신 가짜가 섞인다

/immunology 1강의 화재경보기 감도 이야기가 여기서도 나옵니다. 어디에 두든 한쪽 실수가 늘어요.

이 논문이 느슨하게 잡은 이유

이 논문은 마스터 조절자를 찾습니다. 9강에서 배웠듯(/immunology) 마스터 조절자는 여러 유전자를 조금씩 움직입니다.

하나를 크게 움직이는 게 아니라 여럿을 조금씩

문턱을 2배로 잡으면 그 여럿이 전부 탈락합니다. 찾으려는 것 자체를 놓치는 거예요.

그래서 읽는 사람이 할 일

문턱을 보면 왜 그 문턱인지 물어라

/immunology 16강의 체크리스트 ②번 — "문턱을 결과 뒤에 정하지 않았나" 를 여기서도 물어야 합니다.

고등학생0 에 로그를 씌우면 −무한대

이 note 가 실무에서 반드시 만나는 문제를 다룹니다.

문제

발현량이 0 인 유전자가 흔합니다. 그 세포에서 안 켜진 유전자니까요. 2만 개 중 수천 개가 0 이에요.

log2(0) = −∞ (음의 무한대)

계산이 안 됩니다. 그래프도 못 그리고, 평균도 못 냅니다. 0 하나가 전체를 망가뜨려요.

해결 — 1을 더한다

log2(x + 1)

원래 값	x+1	log2(x+1)
0	1	0 — 깔끔하다
1	2	1
1000	1001	9.97 — 거의 안 변했다

0 은 0 이 되고, 큰 값은 거의 영향이 없다

아주 우아한 해결입니다. 이걸 유사계수(pseudocount) 라고 해요.

비유 — 0으로 나누기를 피하는 법

비율을 구하는데 분모가 0 일 수 있다면? 분모에 아주 작은 값을 더해 둡니다.

정확성을 아주 조금 희생하고 안정성을 얻는 거예요. 공학에서 늘 하는 맞바꿈입니다.

왜 하필 1 인가

관례입니다. 다른 값을 쓰기도 해요 — 0.5, 0.1 처럼요. 값이 작을수록 원래 값에 가깝지만 0 근처가 불안정해집니다.

DESeq2 같은 전문 도구는 더 정교한 방법을 씁니다 (자료의 크기에 따라 자동으로 조절해요). 그런데 생각은 같습니다 — 0 을 어떻게든 다뤄야 한다.

간단한 방법을 이해하면 정교한 방법도 이해된다

이것이 발현량 분석이 거의 언제나 로그 눈금인 이유입니다.

Python 브라우저에서 실행

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
rng = np.random.default_rng(20250225)

# 발현량은 대개 이런 모양 — 대부분 작고 몇 개가 아주 크다
발현 = rng.lognormal(2.0, 1.8, 3000)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 3.6))
ax[0].hist(발현, bins=60, color="#94a3b8")
ax[0].set_title("그대로 그리면"); ax[0].set_xlabel("발현량")

ax[1].hist(np.log2(발현 + 1), bins=60, color="#3b82f6")
ax[1].set_title("log2(v+1) 을 씌우면"); ax[1].set_xlabel("log2(발현량+1)")

for a in ax: a.set_ylabel("유전자 수"); a.grid(alpha=.3)
plt.tight_layout(); plt.show()

print(f"원본   최소 {발현.min():.3f}  중앙값 {np.median(발현):.1f}  최대 {발현.max():.0f}")
print(f"       최대/중앙값 = {발현.max()/np.median(발현):.0f} 배")
print()
print("왼쪽은 막대 하나에 거의 다 몰려 있어 아무것도 안 보입니다.")
print("오른쪽은 종 모양이 드러납니다 — 이제 평균과 흩어짐을 말할 수 있어요.")

고등학생왼쪽은 아무것도 안 보이고 오른쪽은 종 모양

마지막 코드가 같은 자료를 두 번 그립니다 — 원래 눈금과 로그 눈금으로요. 결과가 극적이에요.

원래 눈금 (왼쪽)

막대 하나에 거의 다 몰려 있다 — 아무것도 안 보인다

왜 그럴까요? 코드가 찍는 숫자를 보세요 — 최대 ÷ 중앙값 이 수백 배입니다.

그러면 가로축이 최대값에 맞춰 늘어나고, 대부분의 자료는 왼쪽 끝 한 칸에 뭉개집니다.

로그 눈금 (오른쪽)

종 모양이 드러난다

이제 평균과 흩어짐을 말할 수 있습니다. 가운데가 어디고 얼마나 퍼져 있는지 보이니까요.

비유 — 지도의 축척

서울에서 부산까지의 지도에 우리 동네 골목은 안 보입니다. 축척이 안 맞으니까요.

골목을 보려면 축척을 바꿔야 합니다. 지도가 틀린 게 아니라 보려는 것에 맞는 눈금이 따로 있는 거죠.

로그는 축척을 바꾸는 일이다

그래서 발현량 분석은 거의 언제나 로그 눈금입니다

습관이 아니라 자료의 성질 때문이에요. 발현량은 곱셈으로 움직이기 때문에 로그가 어울립니다.

"두 배 늘었다" 가 자연스러운 표현이지 "100 늘었다" 는 어색하죠 — 원래 값이 10인지 10,000인지에 따라 뜻이 완전히 다르니까요.

한 가지 주의

로그 눈금 그래프를 남에게 보여 줄 때는 반드시 축에 "log2" 라고 적어야 합니다.

안 적으면 보는 사람이 원래 값으로 착각합니다. 차이가 실제보다 작아 보이게 되니까요 — 심각한 오해예요.

🤔 확인 문제

log2(x + 1) 에서 1을 더하는 이유는?