명제 — 참인지 거짓인지 딱 정해지는 문장

컴퓨터는 끝없이 이어지는 수를 다루지 못합니다. 컴퓨터가 가진 것은 0과 1, 딱딱 끊어진 값들뿐이에요. 이렇게 뚝뚝 떨어져 셀 수 있는 것을 다루는 수학이 이산수학(discrete mathematics)입니다. 미적분이 매끄럽게 이어진 곡선의 수학이라면, 이산수학은 계단의 수학이에요.

그 계단의 첫 칸이 명제(proposition)입니다. 명제란 참인지 거짓인지가 분명히 정해지는 문장이에요.

"7은 소수이다" — 참입니다. 명제예요.
"7은 8보다 크다" — 거짓입니다. 그래도 거짓이라고 정해졌으니 역시 명제예요.
"김치찌개는 맛있다" — 사람마다 다릅니다. 참·거짓이 정해지지 않으니 명제가 아닙니다.

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🎮 이 문장은 명제일까요?

문장을 하나 골라 명제인지 아닌지 판정해 보세요. 판정 기준은 단 하나입니다 — "이 문장은 참인가 거짓인가?"라는 질문에 누구나 같은 답을 낼 수 있는가.

명제에 이름을 붙입니다

수학에서는 긴 문장을 계속 쓰는 대신 알파벳 한 글자로 줄여 부릅니다.

• p : "비가 온다"
• q : "우산을 쓴다"

이렇게 이름을 붙여 두면 "p이면 q이다"처럼 문장 사이의 관계만 따로 떼어 다룰 수 있습니다. 내용이 비가 오는 이야기든 서버가 죽는 이야기든, 관계의 모양은 똑같거든요. 그 모양만 다루는 것이 논리입니다.

부정 — 뒤집기

명제 p의 부정(negation)은 참·거짓을 뒤집은 명제이고, ¬p 또는 ~p라고 씁니다. 파이썬에서는 not이에요.

주의할 점 하나. "모든 학생이 왔다"의 부정은 "모든 학생이 안 왔다"가 아닙니다. 단 한 명만 안 와도 원래 문장은 거짓이 되니까요. 올바른 부정은 "안 온 학생이 한 명이라도 있다"입니다. 이 이야기는 5강에서 자세히 합니다.